מים, חשמל ומה שביניהם... על הרטבה חשמלית ויישומה לנייר אלקטרוני
|
|
- Ἀληκτώ Λειβαδάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 העשרה מים, חשמל ומה שביניהם... על הרטבה חשמלית ויישומה לנייר אלקטרוני רומי שמאי, האוניברסיטה העברית, ירושלים ודוד אנדלמן, אוניברסיטת תלאביב, תלאביב 1 תקציר: דמיינו טיפת מים מונחת על משטח ומתכדרת בהשפעת מתח הפנים. באמצעות מתח חשמלי ניתן לשנות את צורת הטיפה ולגרום לה להשתטח. זוהי הרטבה חשמלית, תופעה פיסיקלית הזוכה להתעניינות רבה בשנים האחרונות בזכות יישומים חדשים שנמצאו לה. נתאר כאן את התופעה וכמה מיישומיה, במיוחד היישום לנייר אלקטרוני משטח תצוגה דקיק וגמיש להצגת וידאו וטקסט יעד טכנולוגי נכסף. נייר אלקטרוני יהווה בעתיד תחליף לנייר הרגיל בתחומים רבים במקום עיתונים וספרים נוכל לשאת עימנו רק משטח דקיק וגמיש, גדול כרצוננו, שבו נקרא את העיתון היומי כולו או ספר לפני השינה. בין האיורים בעיתון אפשר שיופיעו גם כתבות וידאו וסרטונים. פיסיקה של הרטבה גשו למטבח וערכו ניסוי קטן הניחו טיפת מים על משטח זכוכית חלק ונקי )צלחת למשל( וטיפה נוספת על מחבת מצופה טפלון או על נייר אפייה משומן. תוכלו לראות כיצד התנהגות הטיפות שונה: על הזכוכית הטיפה משתטחת ואילו על הטפלון או המשטח המשומן היא מתכדרת. אומרים כי הטיפה מרטיבה את הזכוכית, ואילו על משטח הידרופובי )"שונא מים"( כגון טפלון ההרטבה היא חלקית בלבד )ראו איור 1 א' ו 1 ב'(. התכדרות הטיפה נובעת מכוחות משיכה בין המולקולות שמהן היא עשויה. מולקולה שנמצאת בתוך הטיפה נמשכת באופן שווה לכל הכיוונים על ידי המולקולות שמקיפות אותה ולכן סך הכוח שפועל עליה הוא אפס. לעומת זאת, מולקולה הקרובה לפני הטיפה מרגישה רק את משיכת שכנותיה מבפנים ולכן מופעל עליה כוח שקול המושך אותה לכיוון המולקולות השכנות )איור 2(. משיכה אפקטיבית זו של מולקולות על פני השטח יוצרת מתח הנקרא "מתח פ נים". מתח פנים הוא גודל פיסיקלי הנמדד ביחידות כוח ליחידת אורך, או באופן שקול ביחידות של אנרגיה ליחידת שטח, ומבטא את כמות האנרגיה הדרושה על מנת להגדיל את שטח הפ נים ביחידת שטח אחת. כיוון שמבנה כדורי הוא בעל שטח הפנים הנמוך ביותר לנפח נתון, ניתן להבין כי זהו גם המצב בעל אנרגיית הפ נים הנמוכה ביותר, וזה מה שגורם לטיפות להתכדר. בנוזלים שונים כוחות המשיכה בין המולקולות הם בעלי אופי ועוצמה שונים. בנוזלים אורגנים, כמו שמן, כוחות המשיכה נובעים מקיטוב חשמלי רגעי של צפיפות האלקטרונים במולקולה. קיטוב זה יוצר התפלגות לא אחידה של אלקטרונים במולקולות וכתוצאה ממנה נוצרת משיכה הדדית בין כל שתי מולקולות, בדומה למשיכה שבין שני קוטבי מגנט. איור 1 א': טיפת מים על משטח בעל קיטוביות )פולריות( גבוהה, כגון זכוכית או מתכת. הטיפה משתטחת וההרטבה רבה. צילמה: Betty Winter איור 1 ב': טיפת מים על משטח בעל קיטוביות נמוכה )הידרופובי(, כגון טפלון או נייר אפייה משומן. הטיפה מתכדרת וההרטבה מועטה. צילם: Vincent Kwong, UBC 1. רומי שמאי הוא תלמיד לתואר מוסמך במחלקה לפיסיקה יישומית האוניברסיטה העברית בירושלים. פרופ' דוד אנדלמן הוא חבר סגל בביה"ס לפיסיקה ואסטרונומיה אוניברסיטת תל אביב.
2 .הכוחות האחראים למשיכה זו נקראים כוחות ואן דרוואלס Waals) (van der על שמו של מדען הולנדי בן המאה ה 19. מתח הפנים בין שמן לאוויר הנובע מהכוחות הוא כ 20 מילי ג'אול למטר מרובע ) 2.(mJ/m מים הם נוזל עם הרבה תכונות מיוחדות, הנובעות מהקיטוב החשמלי הגדול והקבוע של מולקולות המים וקשרי המימן ביניהן. בין השאר נגזר מכך ערכו הגבוה יחסית של מתח הפנים בין מים לאוויר: 72. mj/m 2 בכספית, שלמרות היותה מתכת היא נוזל בטמפרטורת החדר, כוחות המשיכה נובעים מן האלקטרונים הנעים בחופשיות כמו במתכת מוצקה ומתח הפנים מגיע ל 485. mj/m 2 g) SG ונוסף לכך דרוש שיתקיים התנאי: < g SL ה.משטח לאוויר ) g. LG שימו לב שהמקרה ההפוך של הרטבה = g SL g SG מלאה )0 = θ, הנוזל מתפרס באחידות על פני המשטח עד g LG וגם = g SG g SL ל.יצירת שכבה ננומטרית( יתקיים כאשר g. SG כל זה מראה את החשיבות הרבה של הגודל היחסי > g SL של מתח פני המשטח עם הנוזל והאוויר, בהתאמה. הרטבה רבה γ LG γ SG θ γ SL הרטבה מועטה γ SG γ LG θ γ SL איור 2: המולקולות בתוך הטיפה נמשכות באופן שווה לכל הכיוונים, ואילו המולקולות על שפת הטיפה נמשכות פנימה אל שכנותיהן וזה המקור למתח פנים. מתח הפנים במפגש שני חומרים תלוי בתכונות שניהם, ולא רק באלו של אחד מהם. לדוגמה מתח הפנים של טיפת מים באוויר שונה ממתח הפנים של אותה טיפה בתווך של שמן. מכאן שכאשר מניחים טיפת נוזל על משטח, התנהגות הטיפה תלויה לא רק בתכונות הנוזל אלא גם בתכונות החומר שממנו עשוי המשטח. באופן כללי ניתן לומר כי אם יכולת הקיטוב של החומר שממנו עשוי המשטח )כלומר יכולתו של המטען החשמלי במולקולה להתפלג באופן שנוצר דיפול חשמלי( גבוהה מיכולת הקיטוב של הנוזל תתרחש הרטבה מלאה כמו במקרה של טיפת מים על זכוכית או על מתכת. במקרים אחרים, כמו במקרה של טפלון או משטח שמנוני מתרחשת הרטבה חלקית )ראו מצבי הרטבה שונים באיורים 1 ו 3(. הפיסיקאי הבריטי המפורסם תומס יאנג (Young) שעבד בתחילת המאה ה 19 באוניברסיטת קמברידג', מצא בשנת 1805 כיצד זווית המגע θ )הזווית הנוצרת בין שפת הנוזל למשטח, איור 3( תלויה בשלושת מתחי הפנים: מתח הפנים בין g, SL בין המשטח לאוויר הנוזל למשטח המוצק (Solid/Liquid).g LG משוואת (Liquid/Gas) ובין הנוזל לאוויר g SG (Solid/Gas) יאנג מבוטאת באמצעות הקוסינוס של הזווית θ באופן הבא: g LG cos θ = g SG g SL מן המשוואה רואים כי ככל שמתח הפנים בין הנוזל לאוויר g( LG גבוה יותר כך זווית המגע תתקרב יותר ל 90 מעלות. ( במצב שבו = 90 θ יש לטיפה צורת חצי כדור, כדי שהשטח בין האוויר לנוזל יהיה מינימאלי. תנאי הכרחי כדי להגיע למצב של טיפה כדורית מושלמת )180 = θ, מצב שבו אין הרטבה כלל( הוא מתח פנים גדול יותר בין המשטח לנוזל מאשר בין איור 3: דרגות שונות של הרטבה. למעלה ההרטבה היא רבה וזווית המגע קטנה. למטה ההרטבה מועטה וזווית המגע גדולה. אם רושמים משוואת כוחות על פי השרטוט מקבלים את משוואת יאנג. חרקים מסוימים )כדוגמת "רץ מים", איור 4( עושים שימוש במתח הפנים על מנת "לצוף" ולנוע במהירות על פני המים. "משיכת" מולקולות המים זו לזו נושאת את משקל החרק. עקב משקלו המועט רץ המים אינו שוקע, אלא רק גורם להתעקמות קלה של פני המים ליד רגליו. תופעה דומה ניתן לראות בניסוי פשוט: נניח מחט או מטבע קטן על פני מים בכוס. אם נניח אותם בזהירות מתח הפנים ישא אותם על פני המים )איור 5(. איור 4: רץ מים צף ונע על פני המים תוך שימוש במתח הפנים.
3 שמדד מתחים חשמליים זעירים, באמצעות השפעתם על תנודת פני שטח המגע בין חומצה גופרתית לכספית נוזלית בתוך צינורית מזכוכית. זו הייתה המצאה חשובה ששימשה בהמשך למדידות הראשונות של פעילות חשמלית של הלב, המוכרת לנו כיום כא.ק.ג. המצאה זו פיתח ליפמן ב 1872, שלוש שנים לפני שפרסם את המשוואה התיאורטית! V=0 מים עם מלח מבודד מתכת איור 5: מטבע נישא על ידי מתח הפנים בכוס מים. V הרטבה חשמלית מספר עשורים לאחר תגליותיו של יאנג, החל פיסיקאי צרפתי בשם גבריאל ליפמן (Lippmann) לחקור כיצד מושפעת תופעת ההרטבה מהפעלת מתח חשמלי בין טיפת נוזל למשטח מתכתי של כספית נוזלית. ליפמן עבד בסורבון בסוף המאה ה 19 ובתחילת המאה ה 20, והיה מנחה הדוקטוראט של מארי קירי. לימים הוא קיבל פרס נובל לפיסיקה )בשנת 1908( עבור עבודותיו על צילום צבעוני. בשנת 1875, לפני כ 130 שנה, תיאר ליפמן לראשונה הרטבה חשמלית על ידי הוספת איבר למשוואת יאנג ופיתוח משוואה מוכללת שנקראת כיום משוואת יאנגליפמן: g LG cos θ = g SG g SL ½ CV 2 במשוואה V הוא המתח החשמלי ו C הוא הקיבול החשמלי ליחידת שטח באזור המגע בין המתכת לטיפה. המטענים החשמליים בנוזל חופשיים לנוע, לכן עם הפעלת המתח המטענים החיוביים והשליליים מתרכזים במקומות שונים בטיפה. הכוחות הפועלים על המטענים שבתוך הנוזל גורמים להתרחבות אזור המגע בין הטיפה למתכת ולהשתטחות מסוימת של הטיפה )איור 6(. המשוואה מתארת כיצד שיעור ההרטבה עולה )זווית מגע קטנה( עם העלייה במתח החשמלי המופעל. כך, באמצעות המתח החשמלי ניתן לשלוט בצורה מדויקת על מידת הרטבת הטיפה. נוסף על התיאור התיאורטי של התופעה השתמש ליפמן בהרטבה חשמלית להמצאת אלקטרומטר רגיש במיוחד, איור 6: למעלה: טיפה על משטח עם ציפוי של מבודד ועם זווית מגע גבוהה. למטה: הרטבה חשמלית של המשטח. הפעלת המתח בין הטיפה והאלקטרודה תשנה את התפלגות המטען החשמלי בטיפה ותקטין משמעותית את זווית המגע. כיוון המתח בתרשים שרירותי ובשני הכיוונים תתרחש הרטבה חשמלית מתח חשמלי (V) תיאוריה ניסוי זווית מגע (θ) איור 7: מדידות זווית המגע כתלות במתח החשמלי מול הצפי התיאורטי ממשוואת יאנגליפמן. במתחים מעל 35 וולט )תלוי מערכת( ישנה רוויה בזווית המגע בניגוד לצפי התיאורטי. התמונה לקוחה מאתר מעבדת NDL של אוניברסיטת סינסינטי.
4 תק פותה של משוואת יאנגליפמן נבדקה בניסויים בחומרים רבים והיא מתארת בצורה טובה למדי מספר רב של מערכות. עם זאת התגלה כי בתנאים קיצוניים המשוואה אינה תקפה, משום שאינה מנבאת רוויה של זווית המגע בהפעלה של מתחים חזקים )איור 7(. תופעת רוויה זו ועוד תופעות אחרות שעדיין אינן מובנות לגמרי מהוות גם כיום כר נרחב למחקר מדעי. על מנת להגביר את ההרטבה ולשלוט בה בצורה מבוקרת ממיסים במים מלחים שונים המהווים מקור יוני למטענים חשמליים, החופשיים לנוע בנוזל. בזמנו של ליפמן הפעלת המתח בין המתכת למי המלח גרמה לתגובות אלקטרו כימיות, בדומה למתרחש בתא של סוללה חשמלית. לאורך זמן תגובות אלה מקטינות את כמות המטענים החופשיים בנוזל ולכן ההרטבה החשמלית התאפשרה רק לזמן קצר. לפני מספר שנים הצליח פיסיקאי צרפתי בשם ברונו ברג' )Berge( להתגבר על בעיה זו על ידי הוספת שכבה דקה של חומר מבודד, בין משטח המתכת וטיפת המים )איור 6(. לשכבת המבודד שתי תכונות חשובות: היא מבודדת חשמלית, וכן היא עשויה מחומר הידרופובי, כך שהרטבה של מים עליה נמוכה מאד. לכן ניתן לשלוט בזווית המגע ללא הולכה חשמלית בין טיפת מי המלח והמתכת. שיטה זו נקראת "הרטבה חשמלית על אלקטרודה מצופה בחומר מבודד" או בראשי תיבות EICE Electrode( )Electrowetting on Insulator Coated ומהווה פריצת דרך טכנולוגית, משום שההרטבה החשמלית שנוצרת יציבה לאורך זמן רב. יישומים להרטבה חשמלית מספר יישומים מעניינים שפותחו לאחרונה. כולם מתבססים על העובדה שניתן לשלוט באמצעות מתח חשמלי חיצוני ללא חלקים מכאניים בתנועה או בשינוי מהיר )מאיות שנייה( בין מספר מצבי מערכת. חשובה מאוד העובדה שאפשר למזער את המערכת לסקאלות של חלקי מילימטר ועדיין לשלוט בה בדייקנות רבה באמצעות כמות אנרגיה מזערית לאורך זמן רב. יישומים מהשנים האחרונות כוללים הסעת נוזלים לצורך שינוי תכונות של מוליכים אופטיים וליצירת מתגים אופטיים, קירור מעגלים אלקטרוניים על ידי הסעת טיפות קרות על פניהם, הסעה של מיקרוטיפות לצרכי דפוס ושאיבת נוזלים במיקרושפופרות, וכן מעבדהעלשבב chip) (Lab on a לניתוח הרכב כימי של נוזלים ובפרט נוזלים פיזיולוגים )דם, שתן,...(, וזאת על ידי הסעת טיפות מן הנוזל לתאי בדיקה על גבי השבב; שם הוא מעורבב עם חומרים כימיים אחרים ועובר מדידות אופטיות שונות והכול בסקאלות אורך זעירות של חלקי מילימטר. יישום מעניין וחשוב של הרטבה חשמלית שהתפתח מאוד לאחרונה הוא יצירת עדשה אופטית בעלת אורך מוקד משתנה. יישום זה קל להבנה משום שהוא משתמש בטיפה אחת קטנה של מים בתווך של שמן, תחת מתח חשמלי. לטיפה בגודל של מספר מילימטרים יש צורה כדורית מושלמת כמעט, ולכן היא יכולה לשמש כעדשה )איורים 8 ו 9 (. על ידי הפעלת מתח חשמלי בן מספר עשרות וולט ניתן לשנות במאית השנייה את צורת הטיפה ולכן את אורך המוקד שלה בהתאם לנדרש. בצורה זו ניתן לצלם תוך שמירה על מיקוד עצמים בטווח רחב, מסנטימטרים בודדים ועד מרחק אינסופי. אורך מוקד משתנה מומש עד כה באמצעות מערכת עדשות שניתן להזיזן אחת ביחס לשנייה. צורת היישום החדשה מאפשרת מזעור רב, רגישה פחות לתקלות מכניות וכבר נמצאת בשימוש במצלמות דיגיטליות זעירות של טלפונים ניידים )איור 10(. שימושים דומים נמצאים בתהליכי פיתוח עבור מכשירי DVD מהדור החדש. איור 8: טיפת מים באוויר יכולה למקד אור כמו עדשה. כבר במאה ה 17 השתמש המדען האנגלי סטפן גריי )Gray( בטיפת מים כעדשה למיקרוסקופ שבנה. צילם: גדי פישל
5 ציפוי דוחה מים אור נכנס מבודד אור נכנס שמן θ V מים עם מלחים זכוכית זכוכית אלקטרודות איור 9: ימין: תאור סכמאטי של חתך עדשה אופטית המורכבת מטיפת מים בתווך של שמן. כאן לא מופעל מתח חשמלי והטיפה הכדורית מפזרת אור בגלל מקדם השבירה הגבוה יותר של השמן ביחס למים )לפי חוק סנל(. שמאל: כאן מופעל מתח חשמלי, בהשפעתו מתקערת טיפת המים בשמן וממקדת אור שעובר דרכה. איור 10 ב: אובייקטים שצולמו במצלמה עם עדשות הרטבה חשמלית בעלות אורך מוקד משתנה. למעלה ממוקדת למרחק 50 ס"מ למטה ממוקדת למרחק 2 ס"מ איור 10 א: אבטיפוס של עדשת הרטבה חשמלית זעירה מתוצרת פיליפס. נייר אלקטרוני שימוש נוסף ומבטיח של הרטבה חשמלית נעשה בפיתוח "נייר אלקטרוני".(epaper) נייר אלקטרוני הוא משטח תצוגה הדומה מאד לנייר מבחינת תחושת הקורא, המסוגל להציג תוכן משתנה כמו מסך מחשב או טלוויזיה, ממש כאילו "הודפס מחדש" לנגד עינינו. הנייר האלקטרוני, בדומה לצג טלוויזיה או מסך מחשב, מחובר למקור מתח חשמלי, לשבב מחשב ולבקר קלט/פלט ששולטים על המידע החזותי שמועבר לצג ועל מהירות החלפתו. האלקטרוניקה כבר קיימת ואפשר למזער אותה. יתרונו של הנייר האלקטרוני הוא בתכונותיו: ניתן לקפלו, הוא גמיש, בעל עובי דק וצורך מעט חשמל וגם ניתן לקרוא בו לאור יום. תכונות אלה יהפכו את הנייר האלקטרוני בעתיד כך צופים לתחליף לנייר הרגיל בתחומים רבים במקום עיתונים וספרים נוכל לשאת עימנו רק משטח דקיק וגמיש, גדול כרצוננו, שבו נקרא את העיתון היומי כולו או ספר לפני השינה. בין האיורים בעיתון אפשר שיופיעו גם כתבות וידאו וסרטונים. החלפת עמוד בספר, דפדוף בעיתון או הפעלת סרטונים תיעשה בדף הנייר האלקטרוני באופן המזכיר מאוד גלישה באינטרנט כיום. נעיר כאן שיש מאמץ מחקרי רב בנושא יצירת נייר אלקטרוני, עם הצלחות ראשוניות המבוססות על מספר כיוונים טכנולוגיים שונים. עם זאת אנו נתמקד כאן רק בפיתוח חדשני המבוסס על טכניקת ההרטבה החשמלית, שנעשה לאחרונה במעבדות
6 המחקר של חברת פיליפס בהולנד. חוקרי החברה הצליחו לייצר משטחי תצוגה דקים מאוד, בגודל שמתאים לשימוש במסכי מכשירים אלקטרוניים כגון טלפון נייד או מחשב כף יד. מהירות התגובה של משטחי התצוגה שיוצרו מהירה מספיק להצגת סרטי וידאו. ייחודם של משטחי תצוגה אלה הוא בהיותם מחזירי אור, בשונה מצגים פולטי אור המוכרים לנו בטלוויזיות ובצגי מחשב. קריאה וצפייה בצג מחזיר אור דומה להתבוננות ולקריאה מנייר רגיל, שאותו אנו רואים באמצעות אור שמקורו בסביבה, הפוגע בדף ומוחזר לעין. בשיטה זו העין אינה נחשפת לאור בהיר הנפלט מן המסך, אלא לאור המגיע מן התאורה הטבעית של הסביבה, שאותה הקורא יכול לווסת לנוחיותו. לכן תצוגה מחזירת אור מעייפת פחות את העין ובריאה יותר מתצוגה פולטת אור. יתרון נוסף הוא בצפייה במסך בתנאי תאורה חזקים כגון אור יום, שבהם לתצוגה פולטת קשה להתחרות בעוצמת אור השמש בשעה שתצוגה מחזירה משתמשת בו. בזכות יתרונות אלה לנייר האלקטרוני פוטנציאל לשמש בעתיד לצרכי תצוגה מגוונים, ואולי אף להחליף את מסכי המחשב והטלוויזיה הקיימים כיום. עם זאת הישגי הפיתוח הנוכחי מיועדים לשמש כמסכי תצוגה במכשירים אלקטרוניים קטנים בלבד, ודרוש עוד מאמץ מחקרי וטכנולוגי רב עד שניתן יהיה לרכוש בחנות הקרובה לבית נייר אלקטרוני במקום מסך מחשב. פיקסל המבוסס על הרטבה חשמלית בכל מסך תצוגה (,CRT פלזמה, )...,LCD התמונה מורכבת ממספר רב של יחידות בסיסיות הנקראות פיקסלים. מאפייני הפיקסל היחיד קובעים את תכונות המסך השלם גודלו, מהירות תגובתו, וקשת הגוונים שהוא יכול לייצר או להחזיר. נסביר תחילה את עיקרון פעולתה של יחידת הפיקסל המונו כרומטי )חדצבעי( המבוסס על טכניקת ההרטבה החשמלית, כפי שמתואר באיור 11. תחתיתו של התא עשויה חומר לבן ומחזיר אור שהוא גם מבודד חשמלי, ומכסהו העליון עשוי מחומר שקוף. התא מלא במים שקופים ובמעט נוזל שמנוני בלתי מסיס וצבוע. מתח חשמלי מופעל בין אלקטרודה הצמודה לתחתית התא לבין מחט )אלקטרודה שנייה( המוכנסת בצד התא. במצב רגיל, ללא הפעלת מתח, שכבת השמן מרטיבה את כל תחתית התא כך שיוחזר אור בצבע השמן. שכבת השמן הנוזלית נמצאת מתחת למים היות שמתח הפנים בין המים למבודד גבוה ממתח הפנים בין השמן למבודד. זהו מצב עם אנרגיית שטח פנים נמוכה יותר. עם הפעלת המתח החשמלי יימשכו המטענים החופשיים במים אל האלקטרודות המתאימות והמים ירטיבו את תחתית התא תוך כדי דחיקת השמן לפינת התא. במצב החדש התא ייעשה שקוף כמעט לחלוטין, ואור יוחזר מן התחתית הלבנה. כלומר בשני המצבים של התא קיימת החזרה של אור אך בשני צבעים שונים )למשל כחול כצבע שנצבע השמן ולבן כצבע תחתית התא(, עם אפשרות לעבור ממצב אחד למשנהו במהירות רבה, ולחזור על התהליך מאות אלפי פעמים ללא ירידה בביצועים. כך פועל הפיקסל המונוכרומטי. מים שמן מבודד אלקטרודה מבודד V איור 11: מבט צד על שני מצבי פיקסל מונוכרומטי המבוסס על הרטבה חשמלית. מימין האור המוחזר הוא כחול )כצבע שכבת השמן( ללא מתח חשמלי, ומשמאל האור הוא לבן )כצבע שכבת המבודד( עם הפעלת מתח. בשנים האחרונות, בעקבות מחקר מאומץ, הצליחו למזער תא זה לגודל של כ 160 מיקרון )0.16 מילימטר(. גודל זה מאפשר רזולוציית תמונה טובה. כמו כן, מימדי התא הבסיסי קטנים דיים כך שכוחות הכבידה הפועלים על הנוזלים זניחים ביחס לכוחות מתח הפנים, ולכן הפיכת התא או שינוי כיוונו במרחב לא מפריעים לביצועיו. תחום המתחים שבו פועל התא כיום הוא 2015 וולט, זאת לאחר שצומצם במהלך השנים האחרונות מערכים של יותר ממאתיים וולט. היעד הטכנולוגי הוא לצמצמו לפחות מעשרה וולט, יעד שניתן להשגה על ידי בחירת חומרים מתאימים, או הפחתת עובי שכבת הבידוד בין האלקטרודה למים. רוב השימושים העכשוויים והעתידיים של התא כפיקסל בתמונה מבוססים על בניית מערך דומימדי גדול של פיקסלים, עם אפשרות לשלוט באמצעות מתח חשמלי על כל אחד מהפיקסלים בנפרד )בדומה למסך פלזמה או.)LCD מהירות מעבר טיפוסית בין שני מצבי ההרטבה של טיפת מים בהרטבה חשמלית היא אלפיות השנייה. מהירות תגובה זו מאפשרת החלפה מהירה בין תמונות סטטיות וכן הצגת סרטי וידאו, שלהצגתם התקינה דרוש קצב רענון של כ 25 תמונות לשנייה.
7 R B G יחידה צבעונית המורכבת משלושה תאים בצבעי יסוד איור 12: פיקסל הרטבה חשמלית צבעוני שמורכב מחיבור של שלושה פיקסלים מונוכרומטיים בצבעי היסוד האופטיים אדום = R, כחול = B, ירוק =.G פיקסל צבעוני מתוך עקרון הפעולה של התא המונוכרומטי קל להסביר את עקרון הכללתו לפיקסל צבעוני. ניתן לעשות זאת בשתי דרכים: הראשונה והמסורתית היא לחבר ביחד, זה ליד זה שלשות של תאים בצבעי אדום, ירוק, וכחול,)RGB) שהם צבעי היסוד האופטיים )הנובעים ממאפייני העין האנושית(, ועל ידי מינוני הבהירות של כל תא ליצור יחידה בעלת הצבע הרצוי )איור 12(. התמונה הכללית נראית טוב אם כי הרזולוציה בשיטה זו נמוכה פי שלושה מן הרזולוציה האפשרית במסך מונוכרומטי, כי יחידה צבעונית גדולה פי שלושה מהתא המונוכרומטי. גישה שונה, המיושמת גם היא על ידי חברת פיליפס, היא לייצר יחידה צבעונית בסיסית בעלת שלוש שכבות של שמן, הצבועות כל אחת באחד משלושת צבעי היסוד של הדפוס: ציאן, מג'נטה וצהוב.(CMY) היחידה בנויה משני תאים המונחים זה על גבי זה )איור 13(, ובתחתון שכבות שמן מונחות על שני צדי התא. שוב, אין בעיה של השפעת כוח כובד על השמן "ההפוך" היות שכוחות מתח הפנים חזקים ממנו בהרבה. בשיטה זו אין הפחתה ברזולוציה כי כל פיקסל מסוגל לייצר את כל קשת הצבעים בעצמו. הצבע הסופי של הפיקסל, בדומה להדפסה צבעונית, נקבע על ידי השליטה בשטח שתופס השמן הצבעוני בכל שכבה, באמצעות ההרטבה החשמלית. איור 13: פיקסל הרטבה חשמלית צבעוני שבו שכבות שמן בצבעים שונים ממוקמות זו על גבי זו, צהוב = Y, מג'נטה = M, ציאן = C. יתרונות תצוגת הרטבה חשמלית צריכת האנרגיה של מסך הרטבה חשמלית היא נמוכה במיוחד, מאחר שהאנרגיה היחידה הנדרשת היא במעבר בין מצבים. כל זמן שהתמונה סטטית אין תנועת מטענים ואין צריכת אנרגיה, כי הצבע נוצר על ידי האור החיצוני שמוחזר. בהשוואה למסכי וידאו פולטיאור מבוססי LCD צריכת החשמל של צג הרטבה חשמלית אכן נמוכה בערך פי חמישה. יתרון נוסף של צג ההרטבה החשמלי על פני תצוגת LCD הוא זווית הצפייה הרחבה, הנובעת מכך שהאור מוחזר ממנה לכל הכיוונים. ממסך LCD רגיל האור נפלט בעיקר לכיוון המרכז ולא ניתן לצפות בו מזווית צד גדולה, בעיה המוכרת בכל מסך של מחשב נייד. לעומת זאת במסך ההרטבה החשמלית אפשר להביט גם מן הצד ולראות תמונה איכותית. נזכיר כאן טכנולוגיה נוספת ליצירת נייר אלקטרוני מחזיר אור, שאינה מבוססת על הרטבה חשמלית, הנקראת.Electrophoretic Display בטכנולוגיה זו הפיקסל הוא קפסולה מיקרוסקופית המכילה חלקיקים שחורים ולבנים הנעים בכיוונים הפוכים בהשפעת שדה חשמלי, כך שניתן לייצג שני מצבי צבע. טכנולוגיה זו כבר נמצאת בשימוש לשלטים ולמשטחי תצוגה דקים וגמישים, אך היא אינה מסוגלת להציג וידאו מאחר שזמן התגובה שלה הוא בערך שנייה )מוצר מסחרי של ספר אלקטרוני המשתמש בטכנולוגיה זו יצא לאחרונה לשוק על ידי חברת סוני(. למסך תצוגה צבעוני מחזיר אור המבוסס על הרטבה חשמלית יתרונות רבים בהשוואה לטכנולוגיות המקבילות. הוא דק מאד, מתאים במהירותו להצגת וידאו, אינו מגביל את זווית הצפייה וחסכוני מאוד בחשמל. סיכום יתרונות אלו נתון בטבלה הבאה, המשווה תצוגה המבוססת על הרטבה חשמלית עם טכנולוגיות תצוגה עיקריות אחרות. לסיכום, הרטבה חשמלית היא תופעה פיסיקלית מרתקת. אף שהתגלתה לראשונה במאה ה 19 התופעה עדיין אינה מובנת במלואה, ויש בה עניין עכשווי רב לאור יישומיה החדשים Y M C 10
8 טכנולוגיית תצוגה CRT שפופרת קרן קתודית LCD גבישים נוזליים שימוש מקובל צגי טלוויזיה רגילים צגי מחשב שטוחים נייר אלקטרוני שחור לבן צגים שטוחים ונייר אלקטרוני צבעוני גודל פיקסל 0.21 מ"מ 0.28 מ"מ 0.15 מ"מ 0.16 מ"מ מהירות תגובה קצב וידאו קצב וידאו 1 שנייה בין תמונה לתמונה קצב וידאו זווית צפייה רחבה מוגבלת רחבה רחבה עובי כ 50 ס"מ מילימטרים בודדים פחות ממילימטר פחות ממילימטר פולט/מחזיר אור פולט פולט מחזיר מחזיר צריכת חשמל גבוהה בינונית נמוכה נמוכה מאד נמוכה מאד Electrophoretic מיקרוקפסולות EICE הרטבה חשמלית והמגוונים. במאמר זה התמקדנו בישומה לנייר אלקטרוני. יישום, שייתכן שיהפוך בעתיד הקרוב לחלק בלתי נפרד מחוויות הקריאה והצפייה שלנו בטקסט כתוב, בתמונות ובמידע גרפי ויזואלי, ואולי יתפוס את מקומם של מסך המחשב, הספר או העיתון הרגילים )ראו איורים 14 ו 15 (. את המאמר הזה אנו קוראים על נייר שהופק בתעשייה הצורכת מיליונים רבים של טונות עץ ומאות אלפי טונות דיו מדי שנה, עם השלכות אקולוגיות קשות. מעניין מתי לא נזדקק עוד למשאבים אלה ונוכל לקרוא את עיתוננו באמצעות פיקסלים של שמן, מים וקצת חשמל... איור 15: הדגמת מסך הרטבה חשמלית של חברת ליקוויסטה )Liquavista( במכשיר אלקטרוני קטן. איור 14: המחשה של שימוש בנייר אלקטרוני לקריאת עיתון. זהו אבטיפוס של חברת פלסטיק לוג'יק Logic( )Plastic המבוסס על טכנולוגיית המיקרוקפסולות. אתרים מעניינים בתחומי הרטבה חשמלית ונייר אלקטרוני: אתר חברת הבת של חברת פיליפס, המייצרת משטחי תצוגה המבוססים על הרטבה חשמלית. אתר של חברה צרפתית המייצרת עדשות אופטיות מתכווננות על ידי הרטבה חשמלית. חברה המייצרת נייר אלקטרוני המבוסס על.Electrophoretic Display אתר של מעבדת מחקר באוניברסיטת סינסינטי בארה"ב העוסקת במחקר הרטבה חשמלית. אתר מאוניברסיטת DUKE במדינת צפון קרולינה, ארה"ב. סרטי וידאו יפים של הסעת טיפות באמצעות הרטבה חשמלית. כל המעוניין בחומר נוסף יפנה אל המחברים לפי הכתובות: andelman@post.tau.ac.il, romishamai@gmail.com תודות: המחברים מודים ליורם בורק, רועי בק, דוד ברגמן, משה דויטש, חיים דימנט, דניאל הריז, מיכאל כוגן, אורי נבו, מיכל ומשה סימןטוב, שמעון רייך, יואב צרי ועדי שפיר על הערותיהם המועילות. המאמר התפרסם לראשונה בגליון 101 של "גליליאו", תהודה ינואר "תהודה", כרך 26, חוברת מס' 11 2
ומה שביניהם... צילמה: Saskia van Lijnschooten צילמה: Lydia Dotto
מים, חשמל ומה שביניהם... על הרטבה חשמלית ויישומה לנייר אלקטרוני רומי שמאי ודוד אנדלמן צילמה: Saskia van Lijnschooten צילמה: Lydia Dotto דמיינו טיפת מים מונחת על משטח ומתכדרת בהשפעת מתח הפנים. באמצעות מתח
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:
חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה
פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ
פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
חלק ראשון אלקטרוסטטיקה
undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את
מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 -
אופטיקה גיאומטרית חלק ב החזרת אור מהו מהלך האור הפוגע במראה ומוחזר ממנה? נדמיין לעצמנו קרן אור הפוגעת במשטח מחזיר אור (מראה) ומוחזרת ממנו. נגדיר מספר מושגים לצורך הסבר: לזווית שבין הקרן הפוגעת לבין האנך
גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.
א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
1. ה 1 אפקט הפוטואלקטרי
האפקט הפוטואלקטרי מילות מפתח: פוטונים, פונקצית עבודה, תדירות סף, מתח עצירה, קבוע פלנק הציוד הדרוש: מתקן הכולל מנורת להט, ספק, ערכה הכוללת שפופרת פוטואלקטרית, מולטימטר, 4 פילטרים, מגבר זרם, ספק מתח משתנה.
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0
- מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.
קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2
לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ
תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות
1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין
ריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי
דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות השראות הדדית ועצמית בשבוע שעבר דיברנו על השראות בין לולאה לבין השינוי בשטף המגנטי שעובר דרכה על ידי שימוש בחוק פאראדיי ε = dφ m dt הפעם נסתכל על מקרה בו יש יותר מלולאה
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin.
o ( ω דף נוסחאות אופטיקה 4 מורן אסיף אביב תשס"ח משוואות מקסוול D 4π H J B D ε D 4πρ B B μh משוואות הגלים με με B B π λ, גל זה נקרא מישורי מפני ש- הוא פתרונן יהיה: ולכן עבור ליניארית שניתן לכתיבה היטל של
תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
פיזיקה שאלון חקר הוראות לנבחן
מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך, התרבות והספורט מועד הבחינה: קיץ תשס"ו, 2006 סמל השאלון: 98 917555, נספח: נתונים ונוסחאות בפיזיקה ל 5 יח"ל מקום למדבקת נבחן פיזיקה שאלון חקר
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)
תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת
תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס
תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.
קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה
אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן
אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן מספר סידורי: מספר סטודנט: בחינה בקורס: פיזיקה משך הבחינה: שלוש שעות 1 יש לענות על כל השאלות 1 לכל השאלות משקל שווה בציון הסופי, ולכל סעיף אותו משקל
: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )
: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי
חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים
f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב
לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.
ךוניחה דרשמ לש ה מיעפ
פיזיקה תורת האור מקורות אור אופטיקה גיאומטרית אופטיקה גלית מותאם לתוכנית הלמודים פעימ"ה של משרד החינוך 1 כל הזכויות שמורות למורן הוצאה לאור אין לצלם אן לשכפל מהספר תוכן עניינים 5 7 17 21 33 53 57 61 65
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
פתרון א. כיוון שהכדור מוליך, כל המטענים החשמליים יתרכזו על שפתו. לפי חוק גאוס: (כמו במטען נקודתי) כצפוי (שדה חשמלי בתוך מוליך תמיד מתאפס).
פיסיקה ממ- אביב תשס"ח- תרגיל כיתה 4 תרגיל כיתה מס' 4- מוליכים, הארקה ושיטת הדמויות. מוליכים מוליכים הם חומרים שבהם מטענים חשמליים (אלקטרונים) רשאים לנוע בחופשיות. מתוקף הגדרה זו, ברור כי לא יתכן שבמוליך
שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm
שאלה 1 תרגילי חזרה במגנטיות בתוך שדה מגנטי אחיד B שרויה הצלע התחתונה (שאורכה ( L של מעגל חשמלי מלבני. המעגל החשמלי מורכב מסוללה ומסגרת מלבנית מוליכה שזורם בה זרם i. המעגל החשמלי תלוי בצד אחד של מאזניים
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
-אופטיקה גיאומטרית- אופטיקה גיאומטרית קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר.
אופטיקה גיאומטרית מילות מפתח: קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר. עדשה ציוד הדרוש: עדשות שונות )מרכזות ומפזרות(, מנורת ליבון, שקופית, מסך,
משוואות מקסוול משוואות מקסוול בתחום הזמן: B t H dl= J da+ D da t ρ Η= J+ B da= t בחומר טכני פשוט: משוואות מקסוול בתחום התדר:
4414 שדות אלקטרומגנטים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 6 משוואות מקסוול l= B a l= J a+ D a D a= v B a= S a+ ( wev+ wmv) = J v J a+ v= S = 1 we = D 1 wm = B l= jω B a l= J a+ jω D a D a= v B a= 1 * S a+ jω( wm
תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית
תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 9 שדה מגנטי ומומנט דיפול מגנטי השדה המגנטי נוצר כאשר יש תנועה של חלקיקים טעונים בגלל אפקט יחסותי. תופעת השדה המגנטי התגלתה קודם כל בצורה אמפירית והוסברה רק בתחילת המאה ה 20 על
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
A X. Coulomb. nc = q e = x C
תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין
קיבול (capacitance) וקבלים (capacitors)
קיבול (cpcitnce) וקבלים (cpcitors) קבל (pcitor) הוא התקן חשמלי האוגר אנרגיה ומטען חשמליים. הקבל עשוי משני לוחות מוליכים שביניהם חומר מבודד או ריק. הלוחות הם נושאים מטענים שווים והפוכי סימן. המטען הכללי
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
דף תרגילים בנושא חוק סנל.
n θ ג. ד. שאלה בשאלה זו כל סעיף עומד בפני עצמו. m א. מהירות האור בנוזל מסוים היא sec מהי מהירות האור ביהלום? (.4=n ) אלומת אור צרה פוגעת בזווית של אלומת אור צרה פוגעת בזווית של לתוך החומר בזווית השבירה
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות